Calculadora de Combinações
Calcule combinações simples C(n,r) — quantas formas de escolher r elementos de um conjunto de n.
O que é uma combinação simples
Uma combinação simples conta quantas formas diferentes existem de escolher r elementos dentro de um conjunto de n elementos, sem se importar com a ordem da escolha. A ordem não importa: escolher A e B é o mesmo que escolher B e A. Use essa abordagem sempre que o problema pede "grupos", "comissões" ou "subconjuntos" sem hierarquia entre os elementos.
A diferença para a permutação está exatamente na ordem. Na permutação, trocar a posição dos elementos gera um novo arranjo; na combinação, não. Por isso o número de combinações costuma ser menor que o de permutações para os mesmos n e r.
A fórmula C(n,r)
A combinação simples se calcula com C(n,r) = n! / (r! × (n - r)!). Aqui, n é o total de elementos do conjunto e r é a quantidade que você quer escolher. O símbolo "!" representa o fatorial, ou seja, o produto de todos os inteiros de 1 até o número indicado.
Substitua os valores de n e r na fatorial e resolva passo a passo. Calcule n!, r! e (n - r)!, depois divida n! pelo produto r! × (n - r)!. O resultado sempre será um número inteiro, porque conta possibilidades reais de escolha.
Como interpretar o resultado
O valor de C(n,r) é o número total de grupos distintos que você pode formar. Cada grupo tem exatamente r elementos e não há repetição dentro do mesmo grupo. Se o resultado for 1, só existe uma forma possível de escolher; se for 0, a escolha é impossível — o que só ocorre quando r > n.
Prefira a combinação quando o enunciado perguntar "de quantas maneiras é possível selecionar" sem mencionar ordem, sequência ou posição. Sempre confira se r é menor ou igual a n antes de calcular, pois fora desse intervalo a combinação simples não se aplica.
Perguntas Frequentes
Artigos Relacionados
Combinações: quando a ordem não importa
O que são combinações? Combinação é a contagem de quantas formas diferentes existem de escolher um subgrupo de itens dentro de um grupo maior, quando a...
Permutações: quando a ordem muda tudo
O que são permutações? Permutação é a contagem de quantas formas diferentes existem de organizar itens em uma ordem específica. A diferença central em...
Probabilidade básica usando combinações
O que é probabilidade calculada com combinações? Probabilidade, na forma mais básica, é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total...
Triângulo de Pascal: padrões e aplicações em combinatória
O que é o triângulo de Pascal? O triângulo de Pascal é uma disposição de números em forma de triângulo, onde cada número é a soma dos dois números...