Calculadora de Fibonacci

Gere a sequência de Fibonacci e veja a convergência para a razão áurea.

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O que é a sequência de Fibonacci

A sequência de Fibonacci é uma lista de números em que cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 e assim por diante. Ela leva o nome do matemático italiano que a popularizou no século XIII.

Essa sequência aparece com frequência na natureza — na disposição de pétalas, na espiral de conchas e no crescimento de certas plantas — o que a tornou um dos padrões numéricos mais estudados da matemática.

Como calcular um termo da sequência

A regra é simples: F(n) = F(n−1) + F(n−2), com F(0) = 0 e F(1) = 1 como pontos de partida. Para encontrar um termo específico, basta somar repetidamente os dois anteriores até chegar à posição desejada.

Informe a posição que deseja calcular na calculadora para obter o valor do termo e, se quiser, toda a sequência até ali.

A relação com a razão áurea

À medida que os termos da sequência crescem, a razão entre um número e o anterior se aproxima cada vez mais da razão áurea, aproximadamente 1,618. Esse número aparece em diversas áreas da arte, arquitetura e design.

Quanto mais avançada a posição na sequência, mais próxima a razão entre termos consecutivos fica desse valor constante.

Perguntas Frequentes

A sequência costuma começar em 0 e 1 (F(0) = 0, F(1) = 1), com os termos seguintes sendo sempre a soma dos dois anteriores.
Sim, aparece em algoritmos de computação, análise técnica de mercados financeiros, otimização de estruturas e padrões observados na biologia.
A razão áurea é aproximadamente 1,618. Conforme a sequência de Fibonacci avança, a divisão entre termos consecutivos se aproxima cada vez mais desse valor.
Sim, existe a fórmula de Binet, que usa a razão áurea para calcular diretamente qualquer termo, mas o método de soma sucessiva é mais simples de entender e aplicar.

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